Encontre o domínio e a imagem das funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem da função . Isso está dentro do tópico de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é válida e quais valores a função pode assumir com base nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser não negativo (ou seja, maior ou igual a zero). Então, temos:
Isso significa que:
Então, o domínio da função são todos os pares onde é maior ou igual a .

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Sabemos que a raiz quadrada sempre resulta em um número não negativo, então:
Além disso, pode ser qualquer número real não negativo, o que significa que pode assumir todos os valores reais não negativos. Portanto, a imagem da função é:

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:

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Se , encontre
Encontre o domínio e a imagem das funções.
Encontre o domínio e a imagem das funções.
Seja .
Determine o domínio de .