Encontre o domínio e a imagem das funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem da função
. Isso está dentro do tópico de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é válida e quais valores a função pode assumir com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser não negativo (ou seja, maior ou igual a zero). Então, temos:
Isso significa que:
Então, o domínio da função são todos os pares
onde
é maior ou igual a
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Sabemos que a raiz quadrada sempre resulta em um número não negativo, então:
Além disso,
pode ser qualquer número real não negativo, o que significa que
pode assumir todos os valores reais não negativos. Portanto, a imagem da função é:
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
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Se
, encontre
Encontre o domínio e a imagem das funções.
Encontre o domínio e a imagem das funções.
Seja
.
Determine o domínio de .
Determine o domínio de