Encontre o domínio e a imagem das funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar o domínio e a imagem da função
. Isso significa que vamos descobrir quais valores de
e
podemos usar na função (domínio) e quais valores a função pode produzir (imagem). Para isso, vamos precisar entender os conceitos de domínio e imagem das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para
e
que fazem a função funcionar corretamente. Na função
, não há nenhuma restrição, como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Isso significa que
e
podem ser quaisquer números reais.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode produzir. Já que
é uma combinação linear de
e
, podemos obter qualquer número real como resultado, dependendo dos valores que escolhemos para
e
.
Resposta
Domínio:
(todos os pares de números reais)
Imagem:
(todos os números reais)
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Seja
.
Calcule .
Calcule
Se
, encontre
Se
, encontre
Encontre o domínio e a imagem das funções.