Se
, encontre
Passo 1
Estamos com um exercício de substituição de variáveis em uma função de três variáveis. A função dada é
e precisamos encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de
,
e
na função original e usar algumas propriedades básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as variáveis da função
pelos valores fornecidos:
,
e
. Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o cosseno de 0 é igual a 1, ou seja,
. Com isso, podemos simplificar a expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o valor máximo da função
na curva da interseção do plano
com o cilindro
.
Diferentemente dos problemas de valor inicial (PVI), nos quais são dados
e
, nos problemas de valor de contorno (PVC) são dados
e
, sendo
. Para se resolver um PVC procedemos como no caso de um PVI: após encontrar a solução geral da EDO em termos de constantes arbitrárias
e
, utilizamos as condições dadas para determinar
e
. Considerando a EDO
, reponda:
a) Utilizando o teorema de existência e unicidade enunciado no exercício 5 , em quais pontos do plano ty podemos garantir a existência e unicidade de soluções?
b) Se tivermos as condições de contorno ,
, qual a solução do PVC associado à EDO dada?
c) Se tivermos as condições de contorno ,
, qual a solução do PVC associado à EDO dada?
d) Se tivermos as condições de contorno ,
, qual a solução do PVC associado à EDO dada?
e) As respostas dos itens (b)-(d) contrariam as conclusões do item (a)? Esclareça.
a) Utilizando o teorema de existência e unicidade enunciado no exercício 5 , em quais pontos
b) Se tivermos as condições de contorno
c) Se tivermos as condições de contorno
d) Se tivermos as condições de contorno
e) As respostas dos itens (b)-(d) contrariam as conclusões do item (a)? Esclareça.
Seja
.
Calcule .
Calcule
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