Se , encontre

Passo 1

Estamos com um exercício de substituição de variáveis em uma função de três variáveis. A função dada é e precisamos encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de , e na função original e usar algumas propriedades básicas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as variáveis da função pelos valores fornecidos: , e . Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o cosseno de 0 é igual a 1, ou seja, . Com isso, podemos simplificar a expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o valor máximo da função na curva da interseção do plano com o cilindro .
Diferentemente dos problemas de valor inicial (PVI), nos quais são dados e , nos problemas de valor de contorno (PVC) são dados e , sendo . Para se resolver um PVC procedemos como no caso de um PVI: após encontrar a solução geral da EDO em termos de constantes arbitrárias e , utilizamos as condições dadas para determinar e . Considerando a EDO , reponda:
a) Utilizando o teorema de existência e unicidade enunciado no exercício 5 , em quais pontos do plano ty podemos garantir a existência e unicidade de soluções?
b) Se tivermos as condições de contorno , , qual a solução do PVC associado à EDO dada?
c) Se tivermos as condições de contorno , , qual a solução do PVC associado à EDO dada?
d) Se tivermos as condições de contorno , , qual a solução do PVC associado à EDO dada?
e) As respostas dos itens (b)-(d) contrariam as conclusões do item (a)? Esclareça.
Seja .
Calcule .
Encontre o domínio e a imagem das funções.