Encontre o dominio e a imagem das funçōes
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem de quatro funções diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui envolve entender o que é domínio (todos os valores de entrada que a função aceita) e imagem (todos os valores de saída que a função pode produzir). Para isso, precisamos conhecer as propriedades de funções racionais, logarítmicas, raízes quadradas e funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
Domínio: O domínio são todos os valores de
que não deixam o denominador igual a zero, pois divisão por zero não é permitida.
Domínio de
:
Imagem: Uma função racional como essa pode assumir todos os valores reais, exceto aquele que faz com que a expressão iguale a um valor que não pode ser atingido. Como não há restrições além do domínio, a imagem é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda função:
Domínio: O argumento do logaritmo natural deve ser positivo.
Domínio de
:
Imagem: O logaritmo natural pode produzir qualquer número real, então a imagem é
.
Passo 4
Vamos para a terceira função:
Domínio: O que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero.
Então,
deve estar entre -2 e 2.
Domínio de
:
Imagem: A expressão
varia de 0 a 4, já que
varia de 0 a 16.
Passo 5
Por último, temos a quarta função:
Domínio: A função cosseno está definida para todos os números reais.
Domínio de
:
Imagem: O cosseno oscila entre -1 e 1. Então, ao multiplicar por 2 e somar 3:
Resposta
-
Domínio de
: -
Imagem de
: -
Domínio de
: -
Imagem de
: -
Domínio de
: -
Imagem de
: [0, 4] -
Domínio de
: -
Imagem de
: [2, 4]
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é derivável apenas em
.
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uma função derivável até
ordem
dada por
. Calcule
. Supondo
, calcule
.
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