Encontre o domínio (máximo) da função vetorial
r(t) = raiz(16 - t) * i + raiz(t - 2) * j

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o domínio máximo da função vetorial
Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e precisamos determinar para quais valores de essa função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função vetorial. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de para os quais a função está bem definida, ou seja, não resulta em números imaginários ou indefinidos.

Passo 3

Nossa função vetorial tem duas componentes com raízes quadradas:
Para que essas raízes quadradas sejam reais, os radicandos (as expressões dentro das raízes) devem ser maiores ou iguais a zero.

Passo 4

Vamos analisar cada componente:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições:
Isso significa que deve ser maior ou igual a 2 e menor ou igual a 16 ao mesmo tempo.

Resposta

O domínio máximo da função vetorial é no intervalo .

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