Encontre o domínio (máximo) da função vetorial
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o domínio máximo da função vetorial
Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e precisamos determinar para quais valores de
essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função vetorial. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de
para os quais a função está bem definida, ou seja, não resulta em números imaginários ou indefinidos.
Passo 3
Nossa função vetorial tem duas componentes com raízes quadradas:
Para que essas raízes quadradas sejam reais, os radicandos (as expressões dentro das raízes) devem ser maiores ou iguais a zero.
Passo 4
Vamos analisar cada componente:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a 2 e menor ou igual a 16 ao mesmo tempo.
Resposta
O domínio máximo da função vetorial é
no intervalo
.