Encontre o domínio (máximo) da função vetorial

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o domínio máximo da função vetorial
Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e precisamos determinar para quais valores de essa função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função vetorial. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de para os quais a função está bem definida, ou seja, não resulta em números imaginários ou indefinidos.

Passo 3

Nossa função vetorial tem duas componentes com raízes quadradas:
Para que essas raízes quadradas sejam reais, os radicandos (as expressões dentro das raízes) devem ser maiores ou iguais a zero.

Passo 4

Vamos analisar cada componente:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições:
Isso significa que deve ser maior ou igual a 2 e menor ou igual a 16 ao mesmo tempo.

Resposta

O domínio máximo da função vetorial é no intervalo .

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Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Descreva o conjunto dado com uma única equação ou com um par de equações
(a) O plano contendo o ponto paralelo ao plano .
(b) O plano contendo o ponto paralelo ao plano .
© O plano contendo o ponto paralelo ao plano .
(d) O círculo de raio 2 centrado em e posicionado sobre o plano
(e) O círculo de raio 2 centrado em e posicionado sobre o plano
(f) O círculo de raio 2 centrado em e posicionado sobre o plano
(g) A reta que passa pelo ponto paralela ao eixo .
(h) A reta que passa pelo ponto paralela ao eixo .
(i) A reta que passa pelo ponto paralela ao eixo .
(j) O círculo no qual o plano que passa pelo ponto perpendicular ao eixo encontra o esfera de raio 5 centrada na origem.
Mostre que é ortogonal a sempre que é uma constante. Dada uma função derivável até pelo menos a prímeira ordem:
Calcule o comprimento do arco da função no intervalo .