Encontre o domínio da seguinte e a imagem função:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem da função
. A matéria envolvida aqui são as funções trigonométricas, especificamente a função cosecante. Vamos precisar entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função cosecante. A função
é o inverso da função seno, ou seja,
. Isso significa que a cosecante só está definida quando o seno não é zero, pois não podemos dividir por zero.
Passo 3
Para encontrar o domínio da função
, precisamos determinar para quais valores de
o denominador
não é zero. Então, devemos resolver a equação:
Sabemos que o seno é zero quando seu argumento é múltiplo de
. Ou seja:
Passo 4
Vamos isolar
nessa desigualdade:
Portanto, o domínio da função são todos os números reais exceto aqueles que satisfazem
, onde
é um inteiro.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a imagem da função
. Começamos analisando a função base
, que tem imagem
.
Passo 6
Multiplicando pela constante 5, a imagem se torna:
Passo 7
Finalmente, subtraindo 3:
Portanto, a imagem da função é
.
Resposta
- Domínio:
, , onde é inteiro. - Imagem:
.
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Calcule os limites a seguir:
b)
b)
Suponha que a quantidade de bens produzidos por uma fábrica possa ser modelada em função do número
de empregados, por uma função derivável
, em que
é medida em milhares e
em centenas. A produtividade média por empregado é então dada pela função
, e pode-se mostrar que o número
de empregados que maximiza a função
é aquele para o qual
.
© Calcule supondo que
.
© Calcule
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Determine o domínio e a imagem de .
Determine o domínio e a imagem de
Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
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ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen
, poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de
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