Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Determine o domínio e a imagem de
.
Determine o domínio e a imagem de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma função
representa a temperatura do solo em graus Celsius ao longo do tempo
em horas, de
até
. Nosso objetivo aqui é descobrir o domínio e a imagem dessa função. Pra isso, vamos precisar entender o que significam domínio e imagem em funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é basicamente todos os valores que a gente pode entrar na função, ou seja, todos os valores de
que fazem sentido nesse contexto. No enunciado, já foi dito que as medições começaram às 0 horas (
) e terminaram 36 horas depois (
). Então,
varia de 0 até 36 horas. Portanto, o domínio da função
é o intervalo de 0 a 36.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem são todos os valores que a função
pode assumir, ou seja, todas as temperaturas possíveis que o solo atingiu nesse período. A função dada é
.
Para encontrar a imagem, precisamos analisar o comportamento do cosseno. Sabemos que o cosseno de qualquer ângulo varia entre -1 e 1. Então, vamos ver como isso afeta
:
-
Quando
: -
Quando
:
Portanto, a menor temperatura que o solo atingiu foi 12°C e a maior foi 24°C.
Resposta
O domínio de
é o intervalo
horas e a imagem de
é o intervalo
°C.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio da seguinte e a imagem função:
.
Calcule os limites a seguir:
b)
b)
Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
entretanto, ele sabia que se o valor
ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen
, poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de
que estabilizam o experimento.
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de