Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
entretanto, ele sabia que se o valor
ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen
, poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de
que estabilizam o experimento.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação:
O conteúdo principal aqui é funções trigonométricas e inequações. Para resolver, precisamos saber que o seno de um ângulo,
, sempre está entre -1 e 1. Isso vai nos ajudar a determinar os valores de
que mantêm o experimento estável.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o
está sempre no intervalo de -1 a 1. Então, para que a equação não cause instabilidade, a expressão do lado esquerdo também precisa estar dentro desse intervalo. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
. Primeiro, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
Passo 4
Em seguida, adicionamos 7 a todos os lados da inequação para isolar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de cada parte da inequação. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e outra negativa:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, removemos o valor absoluto para encontrar os valores de
:
Resposta
Os valores de
que estabilizam o experimento são:
Exercícios relacionados
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Determine o domínio e a imagem de .
Determine o domínio e a imagem de
Encontre o domínio da seguinte e a imagem função:
.
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Para todo
, simplifique as expressões