Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
entretanto, ele sabia que se o valor ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen , poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de que estabilizam o experimento.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação:
O conteúdo principal aqui é funções trigonométricas e inequações. Para resolver, precisamos saber que o seno de um ângulo, , sempre está entre -1 e 1. Isso vai nos ajudar a determinar os valores de que mantêm o experimento estável.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o está sempre no intervalo de -1 a 1. Então, para que a equação não cause instabilidade, a expressão do lado esquerdo também precisa estar dentro desse intervalo. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de . Primeiro, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:

Passo 4

Em seguida, adicionamos 7 a todos os lados da inequação para isolar :
Simplificando:

Passo 5

Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de cada parte da inequação. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e outra negativa:
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, removemos o valor absoluto para encontrar os valores de :

Resposta

Os valores de que estabilizam o experimento são:

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Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura ( ) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia e terminou 36 horas depois . Os dados puderam ser aproximados pela função , em que indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação à temperatura (em ) no instante .
Determine o domínio e a imagem de .
Encontre o domínio da seguinte e a imagem função: .
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Esboce o gráfico de .
Para todo , simplifique as expressões