Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
(x^2 - 7) / 3 = sen(theta)
entretanto, ele sabia que se o valor x ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen theta, poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de x que estabilizam o experimento.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação:
O conteúdo principal aqui é funções trigonométricas e inequações. Para resolver, precisamos saber que o seno de um ângulo, sen(theta), sempre está entre -1 e 1. Isso vai nos ajudar a determinar os valores de x que mantêm o experimento estável.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o sen(theta) está sempre no intervalo de -1 a 1. Então, para que a equação não cause instabilidade, a expressão do lado esquerdo também precisa estar dentro desse intervalo. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de x. Primeiro, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:

Passo 4

Em seguida, adicionamos 7 a todos os lados da inequação para isolar x^2:
Simplificando:

Passo 5

Agora, para encontrar x, tiramos a raiz quadrada de cada parte da inequação. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e outra negativa:
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, removemos o valor absoluto para encontrar os valores de x:

Resposta

Os valores de x que estabilizam o experimento são:

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