Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
entretanto, ele sabia que se o valor
ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen
, poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de
que estabilizam o experimento.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação:
O conteúdo principal aqui é funções trigonométricas e inequações. Para resolver, precisamos saber que o seno de um ângulo,
, sempre está entre -1 e 1. Isso vai nos ajudar a determinar os valores de
que mantêm o experimento estável.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o
está sempre no intervalo de -1 a 1. Então, para que a equação não cause instabilidade, a expressão do lado esquerdo também precisa estar dentro desse intervalo. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
. Primeiro, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
Passo 4
Em seguida, adicionamos 7 a todos os lados da inequação para isolar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de cada parte da inequação. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e outra negativa:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, removemos o valor absoluto para encontrar os valores de
:
Resposta
Os valores de
que estabilizam o experimento são: