Encontre o domínio das seguintes funções:
(d) d(x) = 1/(x + 1) - raiz(-x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o domínio da função . O domínio é simplesmente o conjunto de todos os valores de que a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender duas coisas:
  1. Frações: O denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não existe.
  2. Raiz quadrada: O que está dentro da raiz quadrada tem que ser não negativo (ou seja, maior ou igual a zero).
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da fração: .
Aqui, o denominador é . Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Então, vamos igualar a zero e resolver:
Isso significa que não pode ser igual a -1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: .
Dentro da raiz quadrada, temos . Para a raiz quadrada estar bem definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre-se que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, a inequação inverte o sinal):
Então, tem que ser menor ou igual a zero.

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Ou seja, pode ser qualquer número que seja menor ou igual a zero exceto -1.

Resposta

O domínio da função é todo número real tal que e . Em forma de intervalo:

Exercícios relacionados

Considere f(x, y) = x^2 + y^2 e a curva (x(t), y(t)) = (e^t, cos(t)).
c) Calcule g'(t) usando a regra da cadeia.
Sabe-se que D_u f(2,3) = 1 e D_v f(1,1)=3, onde u e v são vetores unitários com mesma direção e sentido de 1,1 e (1, -1), respectivamente. Encontre nabla f(2,3).
Um circuito elétrico é descrito pelo sistema de equações diferenciais.
dd t[l x1 x2 ]=[rr -12 & -18 2 & -12 ]binomx1x2
Classifique o ponto crítico (0,0) em relação ao tipo e determine se é estável, assintoticamente estável e instável
Sendo z=f(x-y)y, mostre que z+y partial zpartial x+y partial zpartial y=0.