Encontre o domínio das seguintes funções:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o domínio da função
. O domínio é simplesmente o conjunto de todos os valores de
que a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender duas coisas:
- Frações: O denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não existe.
- Raiz quadrada: O que está dentro da raiz quadrada tem que ser não negativo (ou seja, maior ou igual a zero).
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da fração:
.
Aqui, o denominador é
. Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Então, vamos igualar
a zero e resolver:
Isso significa que
não pode ser igual a -1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
.
Dentro da raiz quadrada, temos
. Para a raiz quadrada estar bem definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre-se que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, a inequação inverte o sinal):
Então,
tem que ser menor ou igual a zero.
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Ou seja,
pode ser qualquer número que seja menor ou igual a zero exceto -1.
Resposta
O domínio da função
é todo número real
tal que
e
. Em forma de intervalo: