Encontre o domínio das seguintes funções:
(d) d(x) = 1/(x + 1) - raiz(-x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o domínio da função . O domínio é simplesmente o conjunto de todos os valores de que a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender duas coisas:
  1. Frações: O denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não existe.
  2. Raiz quadrada: O que está dentro da raiz quadrada tem que ser não negativo (ou seja, maior ou igual a zero).
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da fração: .
Aqui, o denominador é . Para que essa fração esteja definida, o denominador não pode ser zero. Então, vamos igualar a zero e resolver:
Isso significa que não pode ser igual a -1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da raiz quadrada: .
Dentro da raiz quadrada, temos . Para a raiz quadrada estar bem definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre-se que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, a inequação inverte o sinal):
Então, tem que ser menor ou igual a zero.

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Ou seja, pode ser qualquer número que seja menor ou igual a zero exceto -1.

Resposta

O domínio da função é todo número real tal que e . Em forma de intervalo:

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