Sendo
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos mostrar que
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, então vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Sabemos que
. Para derivar em relação a
, tratamos
como constante. Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Temos novamente
. Aqui,
aparece no denominador e dentro da função
, então usamos a regra do quociente e a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão
usando as derivadas que calculamos:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
Simplificando cada fração:
Agora, vemos que os termos se cancelam:
Resposta
0
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