Encontre as duas raízes quadradas de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as duas raízes quadradas de
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos, que envolvem a unidade imaginária
(onde
). Para resolver isso, vamos precisar usar a forma algébrica dos números complexos e manipular algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que a raiz quadrada de
pode ser representada como um número complexo na forma
, onde
e
são números reais que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos elevar essa expressão ao quadrado e igualar a
:
Expandindo o lado esquerdo:
(Note que
)
Passo 4
Igualando as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação:
Parte real:
Parte imaginária:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação
, temos que
, ou seja,
ou
.
Passo 6
Vamos considerar
. Substituindo na segunda equação
:
Então,
.
Passo 7
Agora, considerando
. Substituindo na segunda equação
:
Essa solução resulta em um número imaginário para
, o que não é válido no nosso contexto, já que
e
são reais. Portanto, descartamos essa possibilidade.
Passo 8
Assim, a única solução válida é
. Mas como queremos todas as raízes quadradas, também consideramos o negativo dessa solução:
Resposta
As duas raízes quadradas de
são:
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e sen
.
a.
b.
a.
b.
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Encontre as seis soluções da equação
.