Encontre as seis raízes sextas de 64.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as seis raízes sextas de 64. Isso está dentro do conteúdo de números complexos e radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das raízes de números complexos e entender como aplicar a teoria de De Moivre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que 64 é um número real positivo. Mas, para encontrar as raízes sextas, precisamos considerar também os números complexos. Vamos representar 64 na forma polar. Como 64 é um número real positivo, seu módulo é 64 e o argumento (ângulo) é 0 radianos.
Então, podemos escrever:
onde .

Passo 3

Agora, para encontrar as raízes sextas, usamos a fórmula de De Moivre para raízes:
onde .
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular o módulo da raiz:
Porque .

Passo 5

Agora, vamos encontrar os seis ângulos, substituindo a :
Então, os ângulos serão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Agora, vamos escrever cada uma das seis raízes usando os valores encontrados:
Vamos calcular cada uma:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As seis raízes sextas de 64 são:

Exercícios relacionados

Encontre as duas raízes quadradas de .
Encontre as três raízes cúbicas de 1.
Encontre as seis soluções da equação .
Encontre todas as soluções da equação .