Encontre as seis raízes sextas de 64.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as seis raízes sextas de 64. Isso está dentro do conteúdo de números complexos e radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula das raízes de números complexos e entender como aplicar a teoria de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que 64 é um número real positivo. Mas, para encontrar as raízes sextas, precisamos considerar também os números complexos. Vamos representar 64 na forma polar. Como 64 é um número real positivo, seu módulo é 64 e o argumento (ângulo) é 0 radianos.
Então, podemos escrever:
onde .
Passo 3
Agora, para encontrar as raízes sextas, usamos a fórmula de De Moivre para raízes:
onde
.
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o módulo da raiz:
Porque
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar os seis ângulos, substituindo
a
:
Então, os ângulos serão:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 6
Agora, vamos escrever cada uma das seis raízes usando os valores encontrados:
Vamos calcular cada uma:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
As seis raízes sextas de 64 são:
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