Encontre edo cuja solução geral é dada por

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) cuja solução geral seja dada por:
Aqui, estamos lidando com Equações Diferenciais e Soluções Gerais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, para relacionar e sua derivada .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a solução geral para facilitar o trabalho. A equação dada é:
Podemos reescrever essa equação exponenciando ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Aqui, é uma constante que combina .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . A função que temos é:
Derivando ambos os lados em relação a :
Isso porque a derivada de é , e .

Passo 4

Agora, queremos expressar a EDO sem as constantes e . Observamos que é uma constante arbitrária, então podemos reescrever a equação de derivada de forma geral:
Essa é a forma simplificada da EDO, onde foi absorvido na constante de proporcionalidade.

Resposta

A Equação Diferencial Ordinária cuja solução geral é é:

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Verifique cada função é uma solução da edo dada.

Determine a ordem das seguintes edo
Determine a ordem das seguintes edo
Verifique cada função é uma solução da edo dada.