Encontre edo cuja solução geral é dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) cuja solução geral seja dada por:
Aqui, estamos lidando com Equações Diferenciais e Soluções Gerais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, para relacionar
e sua derivada
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a solução geral para facilitar o trabalho. A equação dada é:
Podemos reescrever essa equação exponenciando ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Aqui,
é uma constante que combina
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função que temos é:
Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso porque a derivada de
é
, e
.
Passo 4
Agora, queremos expressar a EDO sem as constantes
e
. Observamos que
é uma constante arbitrária, então podemos reescrever a equação de derivada de forma geral:
Essa é a forma simplificada da EDO, onde
foi absorvido na constante de proporcionalidade.
Resposta
A Equação Diferencial Ordinária cuja solução geral é
é:
Exercícios relacionados
Verifique cada função é uma solução da edo dada.
Determine a ordem das seguintes edo
Determine a ordem das seguintes edo
Verifique cada função é uma solução da edo dada.