Verifique cada função é uma solução da edo dada.
y'' = 1/raiz(1 - x^2)
y = x * arcsen(x) + raiz(1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo pra gente verificar se a função é uma solução da equação diferencial dada por . Basicamente, precisamos calcular a segunda derivada de e ver se ela bate com o lado direito da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada, . A função é composta por duas partes: e . Vamos derivar cada uma separadamente.
Para , aplicamos a regra do produto:
Então:
Para , usamos a regra da cadeia:
Agora, somando as duas derivadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar . Já que , a derivada de é conhecida:

Resposta

Sim, a função satisfaz a equação diferencial .

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