Encontre edo cuja solução geral é dada por

Passo 1

Oi! Vamos dar uma olhada nesse exercício que pede para encontrar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) cuja solução geral é dada por . A gente vai precisar usar alguns conceitos básicos de cálculos diferenciais para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a solução geral que foi dada. A equação pode ser rearranjada para expressar em função de :
Aqui, é uma constante arbitrária que aparece na solução geral da EDO.

Passo 3

Para encontrar a EDO correspondente, a gente precisa relacionar e suas derivadas. Vamos começar derivando ambos os lados da equação em relação a :

Passo 4

Agora, observamos que da equação original , podemos isolar a constante :

Passo 5

Vamos substituir essa expressão de na derivada que encontramos:

Passo 6

Chegamos assim à Equação Diferencial Ordinária que estávamos procurando:
Essa é a EDO cuja solução geral é .

Resposta

A equação diferencial procurada é:

Exercícios relacionados

Mostre que cada função é uma solução geral da edo dada.

Mostre que cada função é uma solução geral da edo dada.

Encontre edo cuja solução geral é dada por
Desenhe o campo de direções associado a eda dada.