Mostre que cada função é uma solução geral da edo dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Vamos precisar calcular as derivadas de e substituir na EDO para verificar se a equação é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de em relação a :
Derivando termo a termo:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de :
Derivando :
Derivando termo a termo:

Passo 4

Com as derivadas calculadas, vamos substituir , e na EDO:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Os termos se cancelam, assim como e :

Resposta

Como a substituição resultou em uma identidade verdadeira ( ), isso confirma que é de fato uma solução geral da equação diferencial dada.

Exercícios relacionados

Use o Teste da Integral para determinar se as seguintes séries convergem ou divergem: .
Use, se possível, o Teste da Razão para decidir se as séries convergem ou divergem: .
Mostre que cada função é uma solução geral da edo dada.

Encontre edo cuja solução geral é dada por