Encontre a equação característica de cada matriz:
[cc6 & -4 3 & -1]

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação característica da matriz
6 & -4 3 & -1
Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e equações características. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula para encontrar a equação característica de uma matriz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação característica de uma matriz det(A - lambda I) = 0 é dada por:
Aqui, representa os autovalores e é a matriz identidade do mesmo tamanho que .

Passo 3

Vamos construir a matriz I = 1 & 0 0 & 1 . A matriz identidade lambda I = lambda & 0 0 & lambda para uma matriz 2x2 é:
A - lambda I = 6 - lambda & -4 3 & -1 - lambda
Então, multiplicamos por :
Agora, subtraímos da matriz original :

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz det a & b c & d = ad - bc . Para uma matriz 2x2:
det(A - lambda I) = (6 - lambda)(-1 - lambda) - (-4)(3)
Então, aplicando isso:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
(6 - lambda)(-1 - lambda) = 6(-1) + 6(-lambda) - lambda(-1) - lambda(-lambda) = -6 - 6lambda + lambda + lambda^2
E:
- (-4)(3) = 12
Então, juntando tudo:
det(A - lambda I) = (-6 - 6lambda + lambda + lambda^2) + 12 = lambda^2 - 5lambda + 6

Resposta

A equação característica da matriz é
lambda^2 - 5lambda + 6 = 0

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