Encontre a equação característica de cada matriz:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a equação característica da matriz
Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e equações características. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula para encontrar a equação característica de uma matriz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação característica de uma matriz
é dada por:
Aqui,
representa os autovalores e
é a matriz identidade do mesmo tamanho que
.
Passo 3
Vamos construir a matriz
. A matriz identidade
para uma matriz 2x2 é:
Então, multiplicamos
por
:
Agora, subtraímos
da matriz original
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz
. Para uma matriz 2x2:
Então, aplicando isso:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
E:
Então, juntando tudo:
Resposta
A equação característica da matriz é