Encontre a equação característica de cada matriz:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação característica da matriz dada:
Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente no estudo de matrizes e autovalores. Para encontrar a equação característica, vamos precisar calcular o determinante da matriz menos um múltiplo da matriz identidade, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a matriz identidade. Para uma matriz 2x2, a identidade é:
Agora, multiplicamos essa matriz identidade por
, que é nosso autovalor:
Passo 3
Em seguida, subtraímos
da matriz original
:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante dessa nova matriz:
Vamos simplificar isso:
Passo 5
Expandindo a multiplicação:
Passo 6
Para encontrar a equação característica, igualamos o determinante a zero:
Resposta
A equação característica da matriz é: