Encontre a equação característica de cada matriz:
[rr3 & -1 1 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação característica da matriz dada:
3 & -1 1 & 1
Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente no estudo de matrizes e autovalores. Para encontrar a equação característica, vamos precisar calcular o determinante da matriz menos um múltiplo da matriz identidade, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a matriz identidade. Para uma matriz 2x2, a identidade é:
I = 1 & 0 0 & 1
Agora, multiplicamos essa matriz identidade por lambda I = lambda & 0 0 & lambda , que é nosso autovalor:

Passo 3

Em seguida, subtraímos A - lambda I = 3 - lambda & -1 1 & 1 - lambda da matriz original :

Passo 4

Agora, calculamos o determinante dessa nova matriz:
det(A - lambda I) = (3 - lambda)(1 - lambda) - (-1)(1)
Vamos simplificar isso:
= (3 - lambda)(1 - lambda) + 1

Passo 5

Expandindo a multiplicação:
= 3 cdot 1 - 3lambda - lambda cdot 1 + lambda^2 + 1
= 3 - 3lambda - lambda + lambda^2 + 1
= lambda^2 - 4lambda + 4

Passo 6

Para encontrar a equação característica, igualamos o determinante a zero:
lambda^2 - 4lambda + 4 = 0

Resposta

A equação característica da matriz é:
lambda^2 - 4lambda + 4 = 0

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