Encontre a equação característica de cada matriz:
Passo 1
Vamos lá! Você quer encontrar a equação característica da matriz:
Esse exercício faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre autovalores e equações características. Para resolver, vamos precisar usar a definição de matriz característica, que envolve determinantes e polinômios.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a equação característica. Ela é obtida a partir da matriz
subtraindo-se
vezes a matriz identidade
e igualando o determinante a zero:
Aqui,
representa os autovalores da matriz
.
Passo 3
Vamos montar a matriz
. A matriz identidade
para uma matriz 2x2 é:
Multiplicando
por
:
Passo 4
Subtraindo
da matriz
:
Passo 5
Agora, calculamos o determinante da matriz
:
Aqui, usamos a regra do determinante para matrizes 2x2:
.
Passo 6
Vamos expandir a expressão:
E então:
Resposta
A equação característica da matriz é: