Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente converter uma equação polar para a forma cartesiana. Isso significa que vamos transformar a equação que está em termos de e para uma equação que usa as coordenadas e . Para isso, vamos precisar saber as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que conectam as coordenadas polares com as cartesianas:
Essas fórmulas nos permitem trocar entre os dois sistemas de coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos pegar a equação que a gente tem em coordenadas polares:
Observa que é exatamente igual a pela primeira fórmula que vimos. Então, podemos substituir por :

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes são subespaços de (espaço das funções contínuas no intervalo ):
(a) Todas as funções contínuas que se anulam em 0 e 1.
Determinar o vetor , ortogonal ao eixo e , sendo
Seja . Qual é o vetor nulo de ? Se , quem é ?
Verifique que os seguintes subconjuntos de são subespaços vetoriais:
(a) e .