Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente converter uma equação polar para a forma cartesiana. Isso significa que vamos transformar a equação que está em termos de
e
para uma equação que usa as coordenadas
e
. Para isso, vamos precisar saber as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que conectam as coordenadas polares com as cartesianas:
Essas fórmulas nos permitem trocar entre os dois sistemas de coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos pegar a equação que a gente tem em coordenadas polares:
Observa que
é exatamente igual a
pela primeira fórmula que vimos. Então, podemos substituir
por
:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.
Exercícios relacionados
Quais dos seguintes são subespaços de
(espaço das funções contínuas no intervalo
):
(a) Todas as funções contínuas que se anulam em 0 e 1.
(a) Todas as funções contínuas que se anulam em 0 e 1.
Determinar o vetor
, ortogonal ao eixo
e
, sendo
Seja
. Qual é o vetor nulo de
? Se
, quem é
?
Verifique que os seguintes subconjuntos de
são subespaços vetoriais:
(a) e
.
(a)