Seja . Qual é o vetor nulo de ? Se , quem é ?

Passo 1

Então, a gente tem um espaço vetorial . A pergunta é: qual é o vetor nulo de ? E, se temos um vetor , como fica o vetor ? Vamos precisar entender o que é o vetor nulo e o que significa o negativo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o vetor nulo. No espaço vetorial , o vetor nulo é aquele que, quando somado a qualquer outro vetor, não muda esse outro vetor. Matematicamente, se é qualquer vetor em , então .

Passo 3

Para encontrar o vetor nulo, a gente precisa que todas as componentes dele sejam zero. Ou seja, se , então para cada componente , temos . Assim, o vetor nulo em é .

Passo 4

Agora, sobre o vetor . O negativo de um vetor é simplesmente aquele que, quando somado ao vetor original, dá o vetor nulo. Então, se , queremos encontrar tal que .

Passo 5

Para cada componente, isso significa que . Portanto, o vetor é formado pelos negativos de cada componente de . Assim, .

Resposta

O vetor nulo de é . Se , então .

Exercícios relacionados

Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar: .
Quais dos seguintes são subespaços de (espaço das funções contínuas no intervalo ):
(a) Todas as funções contínuas que se anulam em 0 e 1.
Verifique que os seguintes subconjuntos de são subespaços vetoriais:
(a) e .
Considere o intervalo simétrico e é contínua em (conjunto das funções reais definidas em com derivadas contínuas em ).
(a) Mostre que é um espaço vetorial.