Seja
. Qual é o vetor nulo de
? Se
, quem é
?
Passo 1
Então, a gente tem um espaço vetorial
. A pergunta é: qual é o vetor nulo de
? E, se temos um vetor
, como fica o vetor
? Vamos precisar entender o que é o vetor nulo e o que significa o negativo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o vetor nulo. No espaço vetorial
, o vetor nulo é aquele que, quando somado a qualquer outro vetor, não muda esse outro vetor. Matematicamente, se
é qualquer vetor em
, então
.
Passo 3
Para encontrar o vetor nulo, a gente precisa que todas as componentes dele sejam zero. Ou seja, se
, então para cada componente
, temos
. Assim, o vetor nulo em
é
.
Passo 4
Agora, sobre o vetor
. O negativo de um vetor é simplesmente aquele que, quando somado ao vetor original, dá o vetor nulo. Então, se
, queremos encontrar
tal que
.
Passo 5
Para cada componente, isso significa que
. Portanto, o vetor
é formado pelos negativos de cada componente de
. Assim,
.
Resposta
O vetor nulo de
é
. Se
, então
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar:
.
Quais dos seguintes são subespaços de
(espaço das funções contínuas no intervalo
):
(a) Todas as funções contínuas que se anulam em 0 e 1.
(a) Todas as funções contínuas que se anulam em 0 e 1.
Verifique que os seguintes subconjuntos de
são subespaços vetoriais:
(a) e
.
(a)
Considere o intervalo simétrico
e
é contínua em
(conjunto das funções reais definidas em
com derivadas contínuas em
).
(a) Mostre que é um espaço vetorial.
(a) Mostre que