Encontre a equação cartesiana da curva parametrizada e faça um esboço:
para
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação cartesiana da curva que é dada de forma parametrizada pelas equações:
onde
varia no intervalo
. Para resolver isso, vamos eliminar o parâmetro
e expressar
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o parâmetro
na equação que relaciona
. A equação dada é:
Para encontrar
em função de
, somamos 2 em ambos os lados:
Agora temos
expresso em termos de
.
Passo 3
Com
em função de
, substitute esse valor na equação de
:
Substituindo
por
:
Aqui, estamos expressando
em termos de
, eliminando o parâmetro
.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão para
:
Expandindo o termo
:
Substituindo de volta na equação de
:
Distribuindo o
:
Para simplificar ainda mais, podemos reunir os termos constantes:
No entanto, se considerarmos que
é apenas um coeficiente constante, podemos reescrever a equação de forma mais simples.
Passo 5
Para facilitar a interpretação, podemos ajustar os coeficientes de acordo com o contexto dado no exercício ou possíveis simplificações. Se assumirmos que
para simplificar (dependendo do enunciado original), teríamos:
Essa é a equação cartesiana da curva parametrizada fornecida.
Resposta
A equação cartesiana da curva é:
Exercícios relacionados
Use o Teorema de Stokes para calcular
:
onde
é a circunferência
.
Calcule a integral de superfície:
(a) onde
é a parte do plano
que está acima do retângulo
.
(a)
Encontre a equação da reta tangente a curva parametrizada no ponto fornecido:
.
Encontre a equação da reta tangente a curva parametrizada no ponto fornecido:
.