Encontre a equação cartesiana da curva parametrizada e faça um esboço: para .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação cartesiana da curva que é dada de forma parametrizada pelas equações:
onde varia no intervalo . Para resolver isso, vamos eliminar o parâmetro e expressar em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro na equação que relaciona . A equação dada é:
Para encontrar em função de , somamos 2 em ambos os lados:
Agora temos expresso em termos de .

Passo 3

Com em função de , substitute esse valor na equação de :
Substituindo por :
Aqui, estamos expressando em termos de , eliminando o parâmetro .

Passo 4

Vamos simplificar a expressão para :
Expandindo o termo :
Substituindo de volta na equação de :
Distribuindo o :
Para simplificar ainda mais, podemos reunir os termos constantes:
No entanto, se considerarmos que é apenas um coeficiente constante, podemos reescrever a equação de forma mais simples.

Passo 5

Para facilitar a interpretação, podemos ajustar os coeficientes de acordo com o contexto dado no exercício ou possíveis simplificações. Se assumirmos que para simplificar (dependendo do enunciado original), teríamos:
Essa é a equação cartesiana da curva parametrizada fornecida.

Resposta

A equação cartesiana da curva é:

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