Encontre a equação da reta tangente a curva parametrizada no ponto fornecido: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente a uma curva parametrizada no ponto onde . A curva está definida pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a reta tangente a uma curva parametrizada em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando . Substituindo nas equações paramétricas:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, para encontrar a reta tangente, precisamos calcular a derivada de em relação a no ponto . Usamos a regra da cadeia para derivadas parametrizadas:
Vamos calcular e .
Passo 4
Derivando em relação a :
E derivando em relação a :
Agora, substituímos nas derivadas:
Passo 5
Agora, calculamos a inclinação da reta tangente:
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a forma da equação da reta: