Encontre a equação da reta tangente a curva parametrizada no ponto fornecido: .

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva parametrizada pelas funções e no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e entender como calcular a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva parametrizada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando . Substituindo nas equações de e :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para curvas parametrizadas, a inclinação da reta tangente é dada por:
Vamos calcular e :

Passo 4

Substituindo nas derivadas:
Então, a inclinação é:

Passo 5

Com a inclinação e passando pelo ponto , podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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