Encontre a equação da reta tangente a curva parametrizada no ponto fornecido:
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva parametrizada pelas funções
e
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas e entender como calcular a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva parametrizada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando
. Substituindo
nas equações de
e
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para curvas parametrizadas, a inclinação
da reta tangente é dada por:
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Substituindo
nas derivadas:
Então, a inclinação
é:
Passo 5
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação cartesiana da curva parametrizada e faça um esboço:
para
.
Use o Teorema de Stokes para calcular
:
onde
é a circunferência
.
Encontre a equação da reta tangente a curva parametrizada no ponto fornecido:
.
Calcule a integral de linha onde
é a curva dada:
, onde
é parametrizado por
.