Encontre a equação cartesiana da curva parametrizada e faça um esboço:
(b)
para
.
(b)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado da questão. Temos uma curva que é dada por duas equações parametrizadas:
e
, onde o parâmetro
varia de
a
. O objetivo aqui é encontrar a equação cartesiana da curva, que é uma expressão que relaciona
e
sem o parâmetro
. Além disso, vamos fazer um esboço dessa curva. Para resolver isso, precisamos isolar o parâmetro
em uma das equações e substituí-lo na outra.
Passo 2
Vamos começar isolando
na equação para
. A equação é
. Para deixar o
sozinho, basta somar
em ambos os lados:
Agora temos
em termos de
:
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir essa expressão na equação para
. Lembre-se que a equação para
é
. Vamos substituir
por
:
Agora precisamos expandir
. Usando a fórmula do quadrado do binômio, temos:
Então, substituindo na equação:
Isso simplifica para:
Agora podemos juntar os termos:
Resposta
A equação cartesiana da curva parametrizada é
.