Encontre a equação cartesiana da curva parametrizada e faça um esboço:
© x = raiz(t) e y = 1 - t para t ≥ 0 . y = 1 - x².

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma curva definida por duas equações parametrizadas: e , onde . Nosso objetivo é encontrar a equação cartesiana dessa curva, ou seja, uma relação direta entre e sem o parâmetro . Para isso, vamos precisar eliminar o parâmetro das duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar em uma das equações. Vamos começar com a equação de :
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Agora, temos em termos de :

Passo 3

Com o valor de expresso em função de , podemos substituir esse valor na equação de :
Substituindo :

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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