Encontre a equação cartesiana da curva parametrizada e faça um esboço:
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para
.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma curva definida por duas equações parametrizadas:
e
, onde
. Nosso objetivo é encontrar a equação cartesiana dessa curva, ou seja, uma relação direta entre
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar eliminar o parâmetro
das duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
em uma das equações. Vamos começar com a equação de
:
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Agora, temos
em termos de
:
Passo 3
Com o valor de
expresso em função de
, podemos substituir esse valor na equação de
:
Substituindo
:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.