Encontre uma equação para o círculo que tem centro (-1, 4) e passa pelo ponto (3, -2).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para nós encontrarmos a equação de um círculo que tem o centro no ponto (-1, 4) e que passa pelo ponto (3, -2). Para resolver isso, vamos usar a fórmula geral da equação do círculo e a distância entre dois pontos para encontrar o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação de um círculo. A equação padrão de um círculo com centro em
e raio
é:
Aqui,
são as coordenadas do centro do círculo e
é o raio.
Passo 3
Neste exercício, o centro do círculo é
. Então, substituindo
e
na fórmula, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
, o raio do círculo. Sabemos que o círculo passa pelo ponto
, então a distância entre o centro
e esse ponto será igual ao raio
.
A fórmula para a distância entre dois pontos
e
é:
Passo 5
Aplicando essa fórmula para os pontos
e
, temos:
Podemos simplificar
para
, mas vamos manter
para facilitar na equação.
Passo 6
Agora que temos o valor de
, substituímos na equação do círculo:
Simplificando o lado direito:
Resposta
A equação do círculo é:
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Sejam
e
pontos no plano:
f) Encontre uma equação para o círculo para o qual AB é um diâmetro.
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Sejam
e
pontos no plano:
c) Encontre o ponto médio do segmento AB.
c) Encontre o ponto médio do segmento AB.
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
e)
e)