Sejam e pontos no plano:
f) Encontre uma equação para o círculo para o qual AB é um diâmetro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano, A(7,4) e B(5,12), e precisa encontrar a equação de um círculo onde o segmento AB é o diâmetro. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre círculos e suas propriedades, para chegar na resposta. O que vamos precisar é descobrir o centro do círculo e o raio a partir dos pontos A e B.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o centro do círculo. Como AB é o diâmetro, o centro do círculo é o ponto médio entre A e B. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando os valores de A e B:
Então, o centro do círculo é o ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o raio do círculo. Sabemos que o diâmetro AB é a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e é:
Substituindo os valores:
Como o raio é metade do diâmetro:

Passo 4

Com o centro e o raio , podemos escrever a equação do círculo usando a fórmula padrão:
Onde são as coordenadas do centro e é o raio. Substituindo os valores:

Resposta

A equação do círculo é: .

Exercícios relacionados

Sejam e pontos no plano:
a) Encontre a inclinação da reta que contém A e B.
Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
d) É paralela ao eixo y
Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, -5) e
a) Tem coeficiente angular 1
Encontre uma equação para o círculo que tem centro (-1, 4) e passa pelo ponto (3, -2).