Sejam
e
pontos no plano:
f) Encontre uma equação para o círculo para o qual AB é um diâmetro.
f) Encontre uma equação para o círculo para o qual AB é um diâmetro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano, A(7,4) e B(5,12), e precisa encontrar a equação de um círculo onde o segmento AB é o diâmetro. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre círculos e suas propriedades, para chegar na resposta. O que vamos precisar é descobrir o centro do círculo e o raio a partir dos pontos A e B.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o centro do círculo. Como AB é o diâmetro, o centro do círculo é o ponto médio entre A e B. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores de A e B:
Então, o centro do círculo é o ponto
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o raio do círculo. Sabemos que o diâmetro AB é a distância entre os pontos A e B. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores:
Como o raio é metade do diâmetro:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, podemos escrever a equação do círculo usando a fórmula padrão:
Onde
são as coordenadas do centro e
é o raio. Substituindo os valores:
Resposta
A equação do círculo é:
.