Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
e) 2 x^2 + 16 x - 18 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação quadrática usando o método de completar o quadrado. O enunciado que temos é:
Para resolver isso, precisamos lembrar alguns conceitos de álgebra, como fatoração e manipulação de expressões quadráticas. Vamos precisar isolar os termos quadráticos e lineares para conseguir completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2, o que facilita os cálculos:
Agora, nossa equação está mais simples:

Passo 3

O próximo passo é completar o quadrado para o lado esquerdo da equação. Para isso, pegamos o coeficiente de , que é 8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos esse valor aos dois lados da equação:

Passo 4

Agora, a equação fica:
Isso acontece porque é um quadrado perfeito que se escreve como .

Passo 5

Para encontrar o valor de , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Resolvendo para :
Caso positivo:
Caso negativo:

Resposta

As soluções da equação são:

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