Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação quadrática usando o método de completar o quadrado. O enunciado que temos é:
Para resolver isso, precisamos lembrar alguns conceitos de álgebra, como fatoração e manipulação de expressões quadráticas. Vamos precisar isolar os termos quadráticos e lineares para conseguir completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2, o que facilita os cálculos:
Agora, nossa equação está mais simples:
Passo 3
O próximo passo é completar o quadrado para o lado esquerdo da equação. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é 8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos esse valor aos dois lados da equação:
Passo 4
Agora, a equação fica:
Isso acontece porque
é um quadrado perfeito que se escreve como
.
Passo 5
Para encontrar o valor de
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Resolvendo para
:
Caso positivo:
Caso negativo:
Resposta
As soluções da equação são:
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Sejam
e
pontos no plano:
c) Encontre o ponto médio do segmento AB.
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e) É paralela à reta
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Sejam
e
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