Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para transformar uma equação de coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas. A equação que a gente vai trabalhar é:
Então, o conteúdo que a gente vai usar aqui é a conversão entre coordenadas cilíndricas e cartesianas. Precisaremos das fórmulas de conversão para mudar de
e
para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as relações entre coordenadas cilíndricas
e cartesianas
:
Além disso, sabemos que:
E para
, podemos usar a identidade trigonométrica:
Passo 3
Vamos substituir essas relações na equação original. Começamos com:
Substituindo
pela identidade que mencionamos:
Passo 4
Observe que
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
A equação da superfície em coordenadas cartesianas é:
Exercícios relacionados
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
Ache o triedro móvel e a curvatura da curva dada no ponto, se existirem.
a)
a)
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.
Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.