Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve uma superfície no espaço tridimensional: . O conteúdo que vamos usar aqui é o de coordenadas esféricas, que é uma maneira de representar pontos no espaço usando distância, ângulo polar e ângulo azimutal. Para resolver, precisamos converter essa equação de coordenadas cartesianas (x, y, z) para coordenadas esféricas (, , ).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as relações entre coordenadas cartesianas e esféricas:
Além disso, sabemos que . Vamos usar isso para substituir na equação original.
Passo 3
Vamos substituir e na equação :
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos fatorar da equação:
Isso nos dá duas possibilidades: ou .
Passo 5
A solução representa apenas a origem, mas como estamos falando de uma superfície, vamos considerar a outra solução:
Essa é a equação da superfície em coordenadas esféricas.
Resposta
A equação da superfície em coordenadas esféricas é: