Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente transformar uma equação de coordenadas cilíndricas, que é
, para coordenadas cartesianas. Pra isso, vamos precisar usar as relações entre essas duas coordenadas, tipo
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas cartesianas, a relação entre
,
e
é dada por
. Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação cilíndrica por
:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na equação que obtivemos:
Passo 4
Pronto! Essa é a equação em coordenadas cartesianas. Se você quiser, dá pra deixar ela mais bonitinha completando o quadrado, mas não é obrigatório.
Resposta
A equação em coordenadas cartesianas da superfície é:
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c)
c)
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Mostre que toda função
contínua é integrável no paralelepípedo
.