Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
r = 3 cos(θ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente transformar uma equação de coordenadas cilíndricas, que é , para coordenadas cartesianas. Pra isso, vamos precisar usar as relações entre essas duas coordenadas, tipo e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas cartesianas, a relação entre , e é dada por . Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação cilíndrica por :
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos substituir por na equação que obtivemos:

Passo 4

Pronto! Essa é a equação em coordenadas cartesianas. Se você quiser, dá pra deixar ela mais bonitinha completando o quadrado, mas não é obrigatório.

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas da superfície é:

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