Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
9x^2 + 4y^2 = 36

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação para coordenadas cilíndricas. A matéria que estamos trabalhando aqui é a mudança de coordenadas, especificamente de cartesianas para cilíndricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como converter as coordenadas e em termos de e nas coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas :
Note que o permanece o mesmo em ambas as coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original usando essas fórmulas. A equação dada é:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, elevamos ao quadrado os termos dentro dos parênteses:
Agora, fatoramos o comum:

Passo 5

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :
E, se preferir, podemos tirar a raiz quadrada para ficar em termos de :

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas da superfície é:

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