Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação
para coordenadas cilíndricas. A matéria que estamos trabalhando aqui é a mudança de coordenadas, especificamente de cartesianas para cilíndricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como converter as coordenadas
e
em termos de
e
nas coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas
para coordenadas cilíndricas
:
Note que o
permanece o mesmo em ambas as coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original usando essas fórmulas. A equação dada é:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, elevamos ao quadrado os termos dentro dos parênteses:
Agora, fatoramos o
comum:
Passo 5
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
E, se preferir, podemos tirar a raiz quadrada para ficar em termos de
:
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas da superfície é:
Exercícios relacionados
Ache o triedro móvel e a curvatura da curva dada no ponto, se existirem.
c)
c)
Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores
e os escalares
e
.
a)
a)
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.