Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
9x^2 + 4y^2 = 36

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação para coordenadas cilíndricas. A matéria que estamos trabalhando aqui é a mudança de coordenadas, especificamente de cartesianas para cilíndricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como converter as coordenadas e em termos de e nas coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas :
Note que o permanece o mesmo em ambas as coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original usando essas fórmulas. A equação dada é:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, elevamos ao quadrado os termos dentro dos parênteses:
Agora, fatoramos o comum:

Passo 5

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :
E, se preferir, podemos tirar a raiz quadrada para ficar em termos de :

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas da superfície é:

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Ache o triedro móvel e a curvatura da curva dada no ponto, se existirem.
c) R(t) = e^t cos(t) i + e^t sen(t) j + e^t k, t=0
Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores V(t), A(t) e os escalares A_T(t) e AN(t).
a) R(t) = t * i + t^2 * j
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
r = 3 cos(θ)
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas esféricas.
rho = 6 cos e c phi