Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície dada por . Para isso, precisamos entender como converter as coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são relacionadas as coordenadas cartesianas com as cilíndricas:
Aqui, é a distância do ponto até o eixo , é o ângulo no plano , e permanece o mesmo.
Passo 3
Agora, vamos substituir e na equação original pelas expressões em coordenadas cilíndricas:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Fatorando :
Sabemos que , então:
Resposta
A equação da superfície em coordenadas cilíndricas é: