Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
x^2 - y^2 = 3 z^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície dada por . Para isso, precisamos entender como converter as coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são relacionadas as coordenadas cartesianas com as cilíndricas:
Aqui, é a distância do ponto até o eixo , é o ângulo no plano , e permanece o mesmo.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original pelas expressões em coordenadas cilíndricas:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Fatorando :
Sabemos que , então:

Resposta

A equação da superfície em coordenadas cilíndricas é:

Exercícios relacionados

Uma partícula está se movendo ao longo da curva, tendo a equação vetorial dada. Ache os vetores V(t), A(t) e os escalares A_T(t) e AN(t).
R(t) = (t^3 - 3t) i + 3t^2 j
Ache o vetor tangente unitário para a curva tendo a equação vetorial dada.
R(t) = e^t cos(t) i + e^t sen(t) j + e^t k
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície dada.
x^2 + y^2 = 2z
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
r = 3 + 2 cos(θ)