logarítimioos
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou a função
e quer entender mais sobre ela. O conteúdo aqui é logaritmos, uma parte importante da matemática que estuda as potências e suas inversas. Para resolver e entender essa função, precisamos saber como os logaritmos funcionam, as suas propriedades básicas e como aplicá-las em diferentes situações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso é chamado de logaritmo na base 10 de
. Basicamente, ele responde a pergunta: "10 elevado a qual potência dá
?"
Por exemplo, se quisermos encontrar
, estamos perguntando “10 elevado a que potência dá 100?”. Sabemos que
, então
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar algumas propriedades básicas dos logaritmos que nos ajudam a manipular e simplificar expressões:
-
Logaritmo da multiplicação:Isso significa que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.
-
Logaritmo da divisão:O logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos.
-
Logaritmo da potência:O logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base da potência.
-
Mudança de base:Isso permite mudar a base do logaritmo para facilitar os cálculos.
Passo 4
Vamos aplicar uma dessas propriedades para resolver um exemplo prático. Suponha que queremos calcular
.
Usando a definição básica:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Outro exemplo: Calcular
sem uma calculadora pode ser mais difícil, mas podemos aproximar usando a mudança de base para logaritmos naturais (
):
Resposta
A função
representa o logaritmo na base 10 de
. Usando as propriedades dos logaritmos, podemos calcular e simplificar expressões envolvendo essa funç��o. Por exemplo,
porque
.
Exercícios relacionados
Encontre uma equação para a família de funções lineares tais que
e esboce os gráficos de vários membros da família.