logarítimioos

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a função e quer entender mais sobre ela. O conteúdo aqui é logaritmos, uma parte importante da matemática que estuda as potências e suas inversas. Para resolver e entender essa função, precisamos saber como os logaritmos funcionam, as suas propriedades básicas e como aplicá-las em diferentes situações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é chamado de logaritmo na base 10 de . Basicamente, ele responde a pergunta: "10 elevado a qual potência dá ?"
Por exemplo, se quisermos encontrar , estamos perguntando “10 elevado a que potência dá 100?”. Sabemos que , então .

Passo 3

Agora, vamos lembrar algumas propriedades básicas dos logaritmos que nos ajudam a manipular e simplificar expressões:
  1. Logaritmo da multiplicação:
    Isso significa que o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.
  2. Logaritmo da divisão:
    O logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos.
  3. Logaritmo da potência:
    O logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base da potência.
  4. Mudança de base:
    Isso permite mudar a base do logaritmo para facilitar os cálculos.

Passo 4

Vamos aplicar uma dessas propriedades para resolver um exemplo prático. Suponha que queremos calcular .
Usando a definição básica:
Sabemos que , então:

Passo 5

Outro exemplo: Calcular sem uma calculadora pode ser mais difícil, mas podemos aproximar usando a mudança de base para logaritmos naturais ( ):

Resposta

A função representa o logaritmo na base 10 de . Usando as propriedades dos logaritmos, podemos calcular e simplificar expressões envolvendo essa funç��o. Por exemplo, porque .

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