Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. O exercício pede para encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. No caso, temos a equação
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de matrizes e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz aumentada. Ela é uma maneira de representar um sistema de equações lineares em forma matricial. Nessa matriz, a gente coloca os coeficientes das variáveis e, do lado direito, os termos constantes. Normalmente, a gente separa esses termos constantes com uma linha vertical para deixar claro onde estão cada coisa.
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes das variáveis na nossa equação
:
- O coeficiente de
é 2. - O coeficiente de
também é 2. - Como não tem
na equação, o coeficiente dela é 0. - O termo constante da equação é 1.
Passo 4
Com esses valores em mãos, vamos montar a matriz aumentada. A gente coloca os coeficientes das variáveis em colunas separadas e adiciona o termo constante depois da linha vertical. Ficará assim:
Resposta
A matriz aumentada do sistema é: