Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Nosso sistema tem a seguinte equação:
Para resolver isso, precisamos saber que uma matriz aumentada representa todas as equações do sistema em formato de matriz, incluindo os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Vamos descobrir como montar essa matriz passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes de cada variável na equação. Aqui, temos três variáveis:
,
e
. Os coeficientes são os números que multiplicam essas variáveis.
Na nossa equação:
- O coeficiente de
é 6 - O coeficiente de
é 1 (mesmo que não esteja escrito, está implícito) - O coeficiente de
é -1
Passo 3
Agora, colocamos esses coeficientes em uma linha dentro de uma matriz. Cada coeficiente vai para uma coluna correspondente à sua variável. Assim, temos uma matriz com uma única linha (já que há uma equação) e quatro colunas (três para as variáveis e uma para o termo constante).
O termo constante é o número do lado direito da equação, que aqui é 0. Esse número fica separado das colunas dos coeficientes por uma linha vertical para indicar que pertence ao lado direito da equação.
Passo 4
Juntando tudo, a matriz aumentada fica assim:
Aqui:
- As primeiras três colunas representam os coeficientes de
, e , respectivamente. - A barra vertical
separa os coeficientes do termo constante. - A última coluna é o termo constante 0.
Resposta
A matriz aumentada do sistema é: