Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Nosso sistema tem a seguinte equação:
Para resolver isso, precisamos saber que uma matriz aumentada representa todas as equações do sistema em formato de matriz, incluindo os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Vamos descobrir como montar essa matriz passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes de cada variável na equação. Aqui, temos três variáveis: , e . Os coeficientes são os números que multiplicam essas variáveis.
Na nossa equação:
  • O coeficiente de é 6
  • O coeficiente de é 1 (mesmo que não esteja escrito, está implícito)
  • O coeficiente de é -1

Passo 3

Agora, colocamos esses coeficientes em uma linha dentro de uma matriz. Cada coeficiente vai para uma coluna correspondente à sua variável. Assim, temos uma matriz com uma única linha (já que há uma equação) e quatro colunas (três para as variáveis e uma para o termo constante).
O termo constante é o número do lado direito da equação, que aqui é 0. Esse número fica separado das colunas dos coeficientes por uma linha vertical para indicar que pertence ao lado direito da equação.

Passo 4

Juntando tudo, a matriz aumentada fica assim:
Aqui:
  • As primeiras três colunas representam os coeficientes de , e , respectivamente.
  • A barra vertical separa os coeficientes do termo constante.
  • A última coluna é o termo constante 0.

Resposta

A matriz aumentada do sistema é:

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Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
(b)
Resolva o sistema linear
a) Encontre uma equação linear nas variáveis e que tem e como solução geral.
Verifique se o conjunto é uma base.