Encontre a equação da linha que passa pelos pontos -5, 0, 4 e (6, -3, 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação da linha que passa pelos pontos e . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica no Espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular a equação de uma linha no espaço tridimensional usando dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da linha, que indica a direção em que a linha se move. Para isso, subtraímos as coordenadas dos dois pontos dados:
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, podemos usar a forma paramétrica da equação da linha no espaço. A forma paramétrica é dada por:
Onde é um ponto pela qual a linha passa (vamos pegar ) e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor .

Passo 4

Substituindo os valores na forma paramétrica:
Aqui, t é um parâmetro que varia ao longo da linha.

Passo 5

Então, a equação da linha que passa pelos pontos dados é:

Resposta

A equação da linha é:

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