Encontre a equação da linha que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação da linha que passa pelos pontos e . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica no Espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular a equação de uma linha no espaço tridimensional usando dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da linha, que indica a direção em que a linha se move. Para isso, subtraímos as coordenadas dos dois pontos dados:
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora, podemos usar a forma paramétrica da equação da linha no espaço. A forma paramétrica é dada por:
Onde é um ponto pela qual a linha passa (vamos pegar ) e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor .
Passo 4
Substituindo os valores na forma paramétrica:
Aqui, t é um parâmetro que varia ao longo da linha.
Passo 5
Então, a equação da linha que passa pelos pontos dados é: