Sejam
. Realize as seguintes operações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá três vetores:
E pede pra gente calcular a expressão
.
Isso envolve duas operações principais da matéria de Álgebra Vetorial:
- Produto Escalar (ou Dot Product): que nos dá um número (escalar) a partir de dois vetores.
- Multiplicação de um Vetor por um Escalar: que altera o tamanho do vetor original.
Vamos precisar calcular o produto escalar entre
e
e depois multiplicar o resultado por
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
, que é representado por
.
A fórmula do produto escalar é:
Onde
,
,
são as componentes de
e
,
,
as de
.
Vamos identificar as componentes:
-
Para
: -
(não tem componente ) -
-
-
-
Para
: -
Agora, aplicando a fórmula:
Então, o produto escalar
resulta em
.
Passo 3
Agora que temos o escalar
, vamos multiplicá-lo pelo vetor
.
A multiplicação de um escalar por um vetor é feita multiplicando cada componente do vetor pelo escalar:
Resposta
Portanto,
.