Sejam v = 2j + k, u = -3i + 5j + 4k, w = i - 3j - k. Realize as seguintes operações.
(v · w) u

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá três vetores:
E pede pra gente calcular a expressão (v · w) u.
Isso envolve duas operações principais da matéria de Álgebra Vetorial:
  1. Produto Escalar (ou Dot Product): que nos dá um número (escalar) a partir de dois vetores.
  2. Multiplicação de um Vetor por um Escalar: que altera o tamanho do vetor original.
Vamos precisar calcular o produto escalar entre v e w e depois multiplicar o resultado por u.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre v e w, que é representado por .
A fórmula do produto escalar é:
Onde , , são as componentes de v e , , as de w.
Vamos identificar as componentes:
  • Para :
    • (não tem componente i)
  • Para :
Agora, aplicando a fórmula:
Então, o produto escalar resulta em .

Passo 3

Agora que temos o escalar , vamos multiplicá-lo pelo vetor .
A multiplicação de um escalar por um vetor é feita multiplicando cada componente do vetor pelo escalar:

Resposta

Portanto, .

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