Encontre a equação da parabola com eixo de simetria paraieio ao eixo Ox , vértice no ponto (1,3) e passa pelo ponto (-1,7).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação de uma parábola que tem o eixo de simetria paralelo ao eixo Ox (ou seja, é paralela ao eixo das abscissas), com vértice no ponto (1,3) e que passa pelo ponto (-1,7). Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da parábola com essas características e descobrir os parâmetros necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação padrão de uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo Ox. Nesse caso, a parábola pode abrir para a direita ou para a esquerda, e sua equação geral é:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Aqui, (h, k) é o vértice da parábola e p é a distância do vértice até o foco. O valor de p também indica para qual lado a parábola está abrindo: se p é positivo, abre para a direita; se for negativo, para a esquerda.

Passo 3

Como já sabemos o vértice da parábola, que é (1,3), podemos substituir h por 1 e k por 3 na equação padrão:
(y - 3)^2 = 4p(x - 1)
Agora, nossa equação está parcialmente definida, faltando apenas descobrir o valor de p.

Passo 4

Para encontrar o valor de p, vamos usar o ponto que a parábola passa, que é (-1,7). Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da parábola. Vamos substituir x = -1 e y = 7 na equação:
(7 - 3)^2 = 4p(-1 - 1)
Simplificando:
4^2 = 4p(-2)
16 = -8p
Agora, resolvendo para p:
p = 16-8
p = -2

Passo 5

Agora que temos o valor de p, podemos substituir de volta na equação da parábola:
(y - 3)^2 = 4(-2)(x - 1)
(y - 3)^2 = -8(x - 1)
Essa é a equação da parábola com as características dadas.

Resposta

A equação da parábola é (y - 3)^2 = -8(x - 1).

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