Encontre a equação da parabola com eixo de simetria paraieio ao eixo Ox , vértice no ponto
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação de uma parábola que tem o eixo de simetria paralelo ao eixo Ox (ou seja, é paralela ao eixo das abscissas), com vértice no ponto
e que passa pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da parábola com essas características e descobrir os parâmetros necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação padrão de uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo Ox. Nesse caso, a parábola pode abrir para a direita ou para a esquerda, e sua equação geral é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice até o foco. O valor de
também indica para qual lado a parábola está abrindo: se
é positivo, abre para a direita; se for negativo, para a esquerda.
Passo 3
Como já sabemos o vértice da parábola, que é
, podemos substituir
por
e
por
na equação padrão:
Agora, nossa equação está parcialmente definida, faltando apenas descobrir o valor de
.
Passo 4
Para encontrar o valor de
, vamos usar o ponto que a parábola passa, que é
. Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da parábola. Vamos substituir
e
na equação:
Simplificando:
Agora, resolvendo para
:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos substituir de volta na equação da parábola:
Essa é a equação da parábola com as características dadas.
Resposta
A equação da parábola é
.