Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A=A^t e antissimétrica quando A=-A^t. (b) Seja A=(ccc3 & x^2 & 3 2 x-1 & -2 & 5 3 & 5 & 1). Qual o valor de x para que A seja simétrica?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre matrizes simétricas. Precisamos encontrar o valor de que faz a matriz ser simétrica. Para isso, vamos entender o que é uma matriz simétrica e como comparar os elementos da matriz com sua transposta.

Passo 2

Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . Isso significa que cada elemento deve ser igual a .

Passo 3

Vamos escrever a matriz A = 3 & x^2 & 3 2x - 1 & -2 & 5 3 & 5 & 1 e sua transposta A^t = 3 & 2x - 1 & 3 x^2 & -2 & 5 3 & 5 & 1 :

Passo 4

Para que , os elementos correspondentes devem ser iguais:
  1. (já está igual)
  2. (já está igual)

Passo 5

Agora, resolvemos a equação x^2 - 2x + 1 = 0 :
(x - 1)^2 = 0
x = 1

Resposta

O valor de que torna simétrica é .

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