Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando
e antissimétrica quando
. (b) Seja
. Qual o valor de
x para que
A seja simétrica?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre matrizes simétricas. Precisamos encontrar o valor de
que faz a matriz
ser simétrica. Para isso, vamos entender o que é uma matriz simétrica e como comparar os elementos da matriz com sua transposta.
Passo 2
Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. Isso significa que cada elemento
deve ser igual a
.
Passo 3
Vamos escrever a matriz
A = 3 & x^2 & 3 2x - 1 & -2 & 5 3 & 5 & 1 e sua transposta
A^t = 3 & 2x - 1 & 3 x^2 & -2 & 5 3 & 5 & 1 :
Passo 4
Para que
, os elementos correspondentes devem ser iguais:
-
-
(já está igual) -
(já está igual)
Passo 5
Agora, resolvemos a equação
x^2 - 2x + 1 = 0 :
Resposta
O valor de
que torna
simétrica é
.
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