Encontre a equação da parábola com: Vértice
, passando por
com concavidade para a direita.
Passo 1
Ok, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Queremos encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice em
, passa pelo ponto
e tem concavidade para a direita. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente a forma padrão das equações das parábolas com orientação horizontal.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma parábola com vértice
e concavidade para a direita. A fórmula é:
Aqui,
Passo 3
No nosso caso, o vértice
é
. Então, substituímos
e
na equação:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, usamos o ponto
que está na parábola para encontrar o valor de
. Substituímos
e
na equação:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na equação da parábola:
Resposta
A equação da parábola é
.