Encontre a equação da parábola com: Vértice V(-1,1), passando por P(0,3) com concavidade para a direita.

Passo 1

Ok, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Queremos encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice em V(-1,1), passa pelo ponto P(0,3) e tem concavidade para a direita. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente a forma padrão das equações das parábolas com orientação horizontal.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma parábola com vértice (h,k) e concavidade para a direita. A fórmula é:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Aqui, (h,k) é o vértice da parábola e p é a distância do vértice ao foco. Como a concavidade é para a direita, p será positivo.

Passo 3

No nosso caso, o vértice V é (-1,1). Então, substituímos h = -1 e k = 1 na equação:
(y - 1)^2 = 4p(x - (-1))
Simplificando, temos:
(y - 1)^2 = 4p(x + 1)

Passo 4

Agora, usamos o ponto P(0,3) que está na parábola para encontrar o valor de p. Substituímos x = 0 e y = 3 na equação:
(3 - 1)^2 = 4p(0 + 1)
Simplificando:
2^2 = 4p cdot 1
4 = 4p

Passo 5

Resolvendo para p:
4 = 4p
p = 1

Passo 6

Finalmente, substituímos p = 1 de volta na equação da parábola:
(y - 1)^2 = 4 cdot 1 cdot (x + 1)
(y - 1)^2 = 4(x + 1)

Resposta

A equação da parábola é (y - 1)^2 = 4(x + 1).

Exercícios relacionados