Nos exercícios 23-34, encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Vamos precisar entender como tirar a derivada em relação a cada variável mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
Derivando a função em relação a
:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o produto dessas duas derivadas parciais que encontramos, ou seja,
:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
Derivando a função em relação a
:
Resposta
As derivadas solicitadas são:
e