Nos exercícios 23-34, encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Vamos precisar entender como tirar a derivada em relação a cada variável mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
Derivando a função em relação a
:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o produto dessas duas derivadas parciais que encontramos, ou seja,
:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
Derivando a função em relação a
:
Resposta
As derivadas solicitadas são:
e
Exercícios relacionados
Encontre uma equação paramétrica da reta que passa pelo ponto
e que é paralela aos planos
e
.
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
(a)
(b) A reta normal no ponto
Sejam
e
. Escreva
como uma soma
em que
é paralelo a
e
é ortogonal a
.
Seja
, pede-se:
(a) Calcule
;
(a)