Nos exercícios 23-34, encontre e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais e da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Vamos precisar entender como tirar a derivada em relação a cada variável mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Para isso, tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
Derivando a função em relação a :

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o produto dessas duas derivadas parciais que encontramos, ou seja, :

Passo 5

Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
Derivando a função em relação a :

Resposta

As derivadas solicitadas são:
e

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Encontre uma equação paramétrica da reta que passa pelo ponto e que é paralela aos planos e .
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
Sejam e . Escreva como uma soma em que é paralelo a e é ortogonal a .
Seja , pede-se:
(a) Calcule ;