Encontre a equação do plano que contém o ponto
e que é perpendicular à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é perpendicular à reta
. Vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos e retas no espaço. Para resolver isso, vamos identificar o vetor diretor da reta e utilizá-lo como vetor normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta
. Essa expressão nos dá o vetor diretor da reta. Observando os coeficientes, o vetor diretor
da reta é
. Isso porque cada parte da igualdade corresponde a uma direção no espaço.
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta
, o vetor diretor da reta será o vetor normal
do plano. Então, temos
. O vetor normal é importante porque ele define a orientação do plano no espaço.
Passo 4
Agora, para encontrar a equação do plano, usamos a fórmula geral:
Onde:
-
é o vetor normal , -
são as coordenadas genéricas de um ponto no plano, -
é o ponto conhecido no plano .
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação:
Somando os termos constantes:
Podemos reescrever em forma padrão:
Resposta
A equação do plano é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta interseção dos planos nos seguintes casos:
a)
a)
Sejam
e
duas matrizes de mesma ordem e simétricas. Prove que
é simétrica se
e
são comutáveis e vice-versa.
Considere a matriz
. Calcule:
.
Mostre que se
é um isomorfismo de anéis, então a função inversa,
também é um isomorfismo de anéis.
Dica: Se é uma bijeção, então, (teorema sobre funções invertíveis) é garantido que
existe. Resta provar que
satisfaz (HA1) e (HA2) da Definição 1.
Dica: Se