Encontre uma equação para o plano gerado pelos vetores .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é encontrar a equação de um plano que é gerado pelos vetores e . Para isso, a gente vai usar conceitos de Álgebra Linear, mais especificamente, vamos precisar entender como determinar uma equação de plano usando vetores que estão nele.

Passo 2

Primeiro, para achar a equação do plano, a gente precisa de um vetor normal a esse plano. O vetor normal é aquele que é perpendicular ao plano, e um jeito de achar isso é calculando o produto vetorial dos vetores que geram o plano, que nesse caso são e .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . A fórmula para o produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Então, o vetor normal é .

Passo 4

Agora que temos o vetor normal, podemos escrever a equação do plano. A fórmula geral da equação de um plano usando um vetor normal e um ponto que está no plano é:
Como os vetores e geram o plano e assumimos que passam pela origem, podemos usar o ponto . Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes coniuntos:
e
constituem base para
Estenda o conjunto a uma base de .
Encontre equações paramétricas para a reta gerada pelo vetor .
Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de :
o)