Encontre uma equação para o plano gerado pelos vetores
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é encontrar a equação de um plano que é gerado pelos vetores
e
. Para isso, a gente vai usar conceitos de Álgebra Linear, mais especificamente, vamos precisar entender como determinar uma equação de plano usando vetores que estão nele.
Passo 2
Primeiro, para achar a equação do plano, a gente precisa de um vetor normal a esse plano. O vetor normal é aquele que é perpendicular ao plano, e um jeito de achar isso é calculando o produto vetorial dos vetores que geram o plano, que nesse caso são
e
.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores
e
é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Então, o vetor normal
é
.
Passo 4
Agora que temos o vetor normal, podemos escrever a equação do plano. A fórmula geral da equação de um plano usando um vetor normal
e um ponto
que está no plano é:
Como os vetores
e
geram o plano e assumimos que passam pela origem, podemos usar o ponto
. Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano é
.
Exercícios relacionados
Quais dos seguintes coniuntos:
e
constituem base para
constituem base para
Estenda o conjunto
a uma base de
.
Encontre equações paramétricas para a reta gerada pelo vetor
.
Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de
:
o)
o)