Encontre equações paramétricas para a reta gerada pelo vetor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as equações paramétricas de uma reta que é gerada pelo vetor . Isso está relacionado ao estudo de vetores e geometria analítica, especificamente sobre como representar retas no espaço tridimensional usando vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Basicamente, elas nos permitem descrever todos os pontos que pertencem a uma reta usando um parâmetro, geralmente representado por . Para isso, precisamos de dois elementos:
Um ponto inicial por onde a reta passa.
Um vetor diretor que indica a direção da reta.
No seu caso, o vetor já é o vetor diretor da reta. Essa informação nos diz como a reta se move no espaço.
Passo 3
Como não foi dado um ponto específico por onde a reta passa, vamos assumir que a reta passa pela origem, ou seja, pelo ponto . Isso simplifica a construção das equações paramétricas.
As equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto e tem como vetor diretor são:
Substituindo o ponto inicial (0, 0, 0) e o vetor u = (3, -2, 5), temos: