Encontre equações paramétricas para a reta gerada pelo vetor u=(3,-2,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as equações paramétricas de uma reta que é gerada pelo vetor u = (3, -2, 5). Isso está relacionado ao estudo de vetores e geometria analítica, especificamente sobre como representar retas no espaço tridimensional usando vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Basicamente, elas nos permitem descrever todos os pontos que pertencem a uma reta usando um parâmetro, geralmente representado por t. Para isso, precisamos de dois elementos:
  1. Um ponto inicial por onde a reta passa.
  2. Um vetor diretor que indica a direção da reta.
No seu caso, o vetor u = (3, -2, 5) já é o vetor diretor da reta. Essa informação nos diz como a reta se move no espaço.

Passo 3

Como não foi dado um ponto específico por onde a reta passa, vamos assumir que a reta passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0, 0, 0). Isso simplifica a construção das equações paramétricas.
As equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto (x0, y0, z0) e tem como vetor diretor u = (a, b, c) são:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
Substituindo o ponto inicial (0, 0, 0) e o vetor u = (3, -2, 5), temos:
x = 0 + 3t y = 0 - 2t z = 0 + 5t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 3t y = -2t z = 5t
onde t é um número real.

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