Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de
:
o)
o)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
, que é o conjunto de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Para resolver isso, precisamos lembrar os três critérios que definem um subespaço: o conjunto precisa conter a matriz zero, ser fechado por adição e por multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o conjunto
contém a matriz zero. A matriz zero em
é
. No conjunto
, temos a matriz
. Para que seja a matriz zero, precisamos que todas as entradas sejam zero. Mas a segunda entrada é sempre 1, que não é zero. Portanto, a matriz zero não está em
.
Passo 3
Como o conjunto
não contém a matriz zero, ele já não satisfaz os critérios para ser um subespaço. Não precisamos verificar os outros critérios (adição e multiplicação por escalar), pois a falta da matriz zero já impede que
seja um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
.
Exercícios relacionados
Encontre equações paramétricas para a reta gerada pelo vetor
.
Encontre uma equação para o plano gerado pelos vetores
.
O conjunto
é base de ? Justificar.
é base de
No espaço vetorial
, consideremos a seguinte base:
. Determinar o vetor coordenada de
em relação à base B se: