Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de :
o)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para verificar se o conjunto é um subespaço de , que é o conjunto de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Para resolver isso, precisamos lembrar os três critérios que definem um subespaço: o conjunto precisa conter a matriz zero, ser fechado por adição e por multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o conjunto contém a matriz zero. A matriz zero em é . No conjunto , temos a matriz . Para que seja a matriz zero, precisamos que todas as entradas sejam zero. Mas a segunda entrada é sempre 1, que não é zero. Portanto, a matriz zero não está em .

Passo 3

Como o conjunto não contém a matriz zero, ele já não satisfaz os critérios para ser um subespaço. Não precisamos verificar os outros critérios (adição e multiplicação por escalar), pois a falta da matriz zero já impede que seja um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço de .

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O conjunto

é base de ? Justificar.
No espaço vetorial , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B se: