Encontre a equação do plano que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de um plano que passa por três pontos no espaço: , e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar a equação de um plano a partir de três pontos. Para isso, vamos precisar calcular vetores a partir desses pontos e usar o produto vetorial para encontrar o vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos nomear os pontos para facilitar: seja , e .
Passo 3
Vamos formar dois vetores que estão no plano usando esses pontos. Um vetor pode ser $ \vec{PQ} $ e o outro $ \vec{PR} $.
Calculando $ \vec{PQ} $:
Calculando $ \vec{PR} $:
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor normal ao plano, precisamos calcular o produto vetorial desses dois vetores, $ \vec{PQ} \times \vec{PR} $.
Calculando o determinante:
n = PQ times PR = i & j & k 1 & -3 & 1 -2 & -1 & 2