Encontre uma equação para o plano tangente à superfície de no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por no ponto . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente no tópico de planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano tangente a uma superfície no ponto é dado pela fórmula:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de no ponto . Supondo que esteja bem definida e diferenciável, fazemos:
Essas derivadas nos dão as inclinações do plano nas direções de e .

Passo 4

Com as derivadas parciais calculadas, substituímos na fórmula do plano tangente:
Isso nos dá a equação desejada do plano tangente.

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

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Seja E uma região sólida simples e seja S a superfície fron teira de E, orientada positivamente (para fora). Seja F um campo vetorial cujas fun ções componentes tenham derivadas parciais contínuas em uma região aberta que contenha E. Então
isso é o
A. Teorema do campo escalar
B. Teorema estacionário
C. Teorema do divergente
D. Teorema de Cardano
E. Teorema de Green
determine e para