lim (x, y) (0,0) y^4y^4+x^4.

Passo 1

Vamos analisar o limite . Esse tipo de limite envolve funções de duas variáveis e requer que entendamos como a função se comporta quando e se aproximam de 0. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de limites multivariáveis e verificar se o limite é o mesmo ao nos aproximarmos pelo eixo ou pelo eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite ao longo do eixo 0^40^4 + x^4 = 00 + x^4 = 0 , ou seja, quando . Substituindo na função, temos:
Então, pelo eixo , o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite ao longo do eixo y^4y^4 + 0^4 = y^4y^4 = 1 , ou seja, quando . Substituindo na função, temos:
Pelo eixo , o limite é 1.

Passo 4

Observamos que os limites pelo eixo e pelo eixo são diferentes (0 e 1, respectivamente). Isso significa que o limite depende do caminho que escolhemos para nos aproximarmos de . Quando um limite depende do caminho, dizemos que ele não existe.

Resposta

O limite não existe.

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