.
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Esse tipo de limite envolve funções de duas variáveis e requer que entendamos como a função se comporta quando
e
se aproximam de 0. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de limites multivariáveis e verificar se o limite é o mesmo ao nos aproximarmos pelo eixo
ou pelo eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Então, pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função, temos:
Pelo eixo
, o limite é 1.
Passo 4
Observamos que os limites pelo eixo
e pelo eixo
são diferentes (0 e 1, respectivamente). Isso significa que o limite depende do caminho que escolhemos para nos aproximarmos de
. Quando um limite depende do caminho, dizemos que ele não existe.
Resposta
O limite
não existe.